Bibliographie INTRODUCTION : Tout
navigateur a besoin de connaître sa position. Au temps
de Christophe Colomb,c'est la boussole qui a permis les
grandes découvertes. Mais la boussole donne seulement la
direction. Il faut aussi connaître la latitude et la
longitude (et éventuellement l'altitude). Le sextant,
qui mesure la hauteur des astres, donne la latitude. La
longitude a longtemps posé un problème car elle
nécessite d'avoir deux horloges de référence très
précises. Il y avait un besoin pour connaître sa
position en temps réel, quelques soient les conditions
météo. Surtout avec l'apparition des navires modernes,
des sous-marins et de l'aviation (et des engins
spatiaux). Historique des systèmes de navigation La
décision de concevoir un système global, fonctionnant
en tout endroit, par tout temps: le projet GPS va prendre
plus de trente ans…
Composition du Système GPS C'est
un ensemble de : 24 satellites de radionavigation
répartis autour de la terre à une altitude de 20 200
Km, émettant 24H/24 (segment spatial).
Satellite Navstar GPS
Constellation du GPS I. Utilisation de trois et quatre satellites : Le principe du positionnement par GPS se fonde sur la mesure de la distance entre le récepteur GPS et plusieurs satellites. La position de chaque satellite dans l’espace est connue avec une très grande précision par le récepteur. En effet, chaque satellite transmet en permanence sa position exacte par rapport à la Terre. En même temps que sa position, il indiquel’heure exacte de transmission du message. On établit la distance du satellite en calculant le temps mis par les signaux de ce satellite pour arriver jusqu’au récepteur. Grâce à la distance et à la position d’un satellite, il est possible de tracer un cercle imaginaire sur la surface de la Terre sur lequel se trouve obligatoirement le récepteur. L’intersection de plusieurs de ces cercles permet de connaître la position exacte du récepteur. S’il est facile pour le récepteur de déduire la position d’un satellite dans l’espace, comment mesure-t-il la distance qui le sépare de celui-ci ?
Principe de positionnement par satellite 1°) Mesure de la distance d’un satellite : La mesure de la distance séparant un satellite du récepteur se fonde sur la propagation des ondes électromagnétiques. Le temps mis par un signal pour parvenir au récepteur est directement proportionnel à la distance parcourue. Les signaux se propagent à la vitesse de la lumière, soit environ 300 000 kilomètres par seconde (en fait la valeur exacte est : 299 792 458 mètres par secondes) ; plus le récepteur sera éloigné du satellite, plus le signal mettra du temps à lui parvenir. Lorsque nous nous trouvons quelque part à la surface de la Terre, le signal en provenance d’un satellite met pour nous parvenir entre 67 millisecondes, le satellite se trouvant au zénith, et 86 millisecondes, le satellite se trouvant alors près de l’horizon. Dans le premier cas, la taille du cercle sera minimale, alors qu’elle sera maximale dans le deuxième cas. Afin que le récepteur mesure le temps mis par le signal pour lui parvenir, le satellite fournit l’heure exacte à laquelle le signal a été émis. Le récepteur compare l’heure d’émission et de réception du signal et en déduit la distance du satellite. Cette distance est appelée pseudo distance. Cependant, le principal problème consiste à mesurer le délai avec une grande précision (Voir Partie II : erreurs). Le satellite et le récepteur émettent tous deux au même instant (instant réglé sur l’horloge générale du système GPS) le code pseudo aléatoire. Le récepteur retarde ensuite le début de cette émission jusqu’à ce que son signal se superpose avec celui provenant du satellite. La valeur de ce retard est ainsi le temps mis par le signal pour se propager du satellite jusqu’à l’utilisateur.
Temps de propagation du signal émis par un satellite 2°) Le positionnement en deux dimensions : le positionnement avec les « cercles » (c’est-à-dire que la distance entre chacun des trois satellites et le récepteur forme trois cercles qui se coupent en un point, ce point est la position du récepteur) est appelé positionnement en deux dimensions (2D), car il ne donne que la latitude et la longitude. (rappel : les latitudes sont comptées à partir de l’équateur et les longitudes ont comptées à partir du méridien de Greenwich). Ce type de position au moyen de trois satellites n’est possible que lorsque l’altitude est parfaitement connue, comme au niveau de la mer. Si l’horloge du récepteur est suffisamment stable, on peut pendant une courte période établir une position avec seulement deux satellites en vue. Cependant, il ne s’agit là, que de cas particuliers et généralement peu fiables ; la plupart du temps, il est nécessaire d’établir une position en trois dimensions, c’est-à-dire où l’altitude est également connue. 3°) Le positionnement en trois dimensions : Si trois satellites sont suffisants pour un positionnement en deux dimensions, ils ne sont pas en mesure d’indiquer une position lorsque l’altitude n’est pas connue. Il est nécessaire d’utiliser un quatrième satellite afin de positionner un récepteur en trois dimensions : latitude, longitude et altitude. Le temps mis par le signal pour parvenir au récepteur GPS définit une sphère autour du satellite. Le récepteur se trouve quelque part à la surface de cette sphère. L’intersection de deux sphères de positionnement définit un cercle dans l’espace sur lequel se situe le récepteur. L’intersection de ce cercle avec la sphère de positionnement d’un troisième satellite détermine deux points. Un quatrième satellite est alors nécessaire au récepteur pour éliminer l’un des points ainsi que pour ajuster son horloge. Le récepteur cherchera quelle est la valeur de l’horloge pour que l’intersection des quatre sphères définisse un volume aussi réduit que possible. La position en trois dimensions sera déterminée par le point d’intersection de quatre sphères de positionnement.
Intersection de trois sphères de positionnement Le positionnement en trois dimensions nous fournit donc un point dans l’espace. Pour qu’il soit utilisable, il est nécessaire d’établir sa position par rapport à la Terre. On utilise pour cela un système à trois axes ayant pour origine le centre de la terre, et où la Terre est fixe. Ce système est appelé ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed : Terre centrée, terre fixe) et se réfère au système géodésique mondial WGS84 (World Geodesic System 1984). Le récepteur effectue automatiquement toutes les conversions entre le système ECEF à partir des coordonnées « x,y,z » et le système WGS 84 en coordonnées « latitude, longitude, altitude ». Lorsque la position doit être affichée dans un autre système géodésique, par exemple le système Européen ED 50, le récepteur GPS effectue une conversion. Si l’horloge du récepteur est suffisamment stable, il est possible pendant un certain temps d’établir une position en trois dimensions lorsque seulement trois satellites sont en vue. Cependant, au bout d’un certain temps qui dépend de la précision de son horloge, le récepteur passera en mode deux dimensions, en conservant la dernière valeur de l’altitude calculée II. Erreurs et imprécisions : comment les résoudre ? Au départ, l’erreur principale était due à la dégradation militaire, mais c’est arrêté depuis le 1 mai 2000. Le principal problème consiste à mesurer le délai avec une grande précision, lorsqu’on sait qu’une erreur d’un millionième de seconde provoque une erreur de 300 mètres sur la position. Pour qu’un récepteur possède une telle précision, il faudrait qu’il soit équipé d’une horloge atomique, identique à celle des satellites. Comme il n’est pas possible de loger une telle horloge dans chaque récepteur GPS, le récepteur devra ajuster son horloge interne par d’autres moyens. 1°) Synchronisation de l’horloge et du récepteur : Afin d’ajuster son horloge, le récepteur utilise l’intersection des cercles de position. Si l’horloge du récepteur est en avance, le temps de propagation du signal apparaîtra plus long que le temps réellement mis par le signal pour parvenir au récepteur. Celui-ci positionnera alors les satellites plus loin qu’ils ne le sont dans la réalité et les cercles de position seront plus grands qu’ils ne le devraient. Si l’on prend trois cercles de positionnement par rapport à trois satellites, ces cercles se chevaucheront, formant une zone au centre de laquelle l’on devrait se situer. Le récepteur retardera alors son horloge jusqu’à ce que cette zone devienne aussi possible que possible.
Horloge du récepteur en avance Au contraire, lorsque l’horloge du récepteur est en retard, il voit les cercles de position plus petits qu’ils ne sont en réalité. Les cercles s’écartent les uns des autres. Lorsque l’horloge du récepteur GPS est parfaitement synchronisée sur celle des satellites, les trois cercles se coupent exactement en un seul point.
Horloge du récepteur synchronisée 2°) Autres sources d’erreurs Les sources d’erreurs affectant la précision du GPS sont multiples. Certaines sources d’erreurs sont d’origine naturelle, d’autres d’origine technique voire volontaire. A. Erreurs d’origine naturelle : L’ionosphère - la couche de l’atmosphère comprise entre 50 et 500 kilomètres d’altitude composée d’air - retarde la propagation des signaux qui la traversent. L’ionosphère est responsable de la plupart des erreurs d’origine naturelle. Une partie des retards liés à la ionosphère peut être facilement modélisée, car ils sont valables sur une grande région. Ces informations sont transmises par les satellites en même temps que les informations de navigation et permettent au récepteur de corriger le temps de propagation du signal. Malheureusement, il n’est pas possible de modéliser tous les retards induits par la ionosphère. Il est cependant possible de corriger plus de 50% de ces erreurs. La troposphère - la couche basse de l’atmosphère qui s’élève jusqu’à une dizaine de kilomètres d’altitude - engendre des retards dans la réception des signaux. Ils peuvent difficilement être modélisés : ils dépendent de la température, de la pression et de l’humidité de l’air. La réflexion du signal sur des objets proches du récepteur produit des échos qui interfèrent parfois sur le signal reçu et provoquent ainsi un décalage. Si l’écho est suffisamment fort, il peut même être pris par le signal lui-même lorsque le satellite est masqué. Il est important de noter que l’erreur typique ne considère pas les effets dus à des réflexions parasites supérieures à un angle de 5°. B. Erreurs d’origine technique: La dérive de l’horloge du satellite non corrigée par la station de contrôle ainsi que la précision de l’éphéméride peuvent provoquer des erreurs. Le bruit introduit par le codage du signal de navigation peut aussi entraîner des imprécisions sur la valeur de ces signaux. Le bruit ainsi que la précision de l’horloge des récepteurs produit également des erreurs dont la valeur dépend de la qualité des récepteurs utilisés. 3°) Diminution de la précision : La distance de chaque satellite peut être évaluée avec une précision caractéristique de 25 mètres. Cependant, le positionnement par satellite requiert l’utilisation de plusieurs satellites pour qu’une position en deux ou trois dimensions puisse être déterminée. L’erreur totale sera donc supérieur à la précision fournie par chaque satellite et dépendra essentiellement de la position des satellites entre eux. La géométrie des satellites est ainsi appelée diminution de la précision géométrique. (GDOP). Afin de connaître la précision de la position, il faut multiplier l’erreur introduite par les satellites par un facteur qui dépend de la géométrie des satellites sélectionnés en fonction de la position du récepteur. Lorsque les satellites sont groupés, GDOP est très grand, et la position imprécise. On obtient un bon facteur de GDOP lorsque tous les satellites forment des angles différents entre eux et aussi grands que possible. CONCLUSION Le
système GPS est une merveille mais dépend complètement
des Américains. Bibliographie :
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