Démonstrations
exigibles au bac :
Suites :
Fonctions
(généralités) :
Théorème des gendarmes pour les
fonctions quand x tends vers plus l'infini.
Corollaire du théorème des valeurs
intermédiaires sur [a,b].
Fonction exp :
Unicité de la fonction exponentielle :
"il existe une unique fonction f dérivable
sur R telle que f'=f et f(0)=1".
Positivité de la fonction exp :
"Pour tout réel x, exp(x)>0."
Résolution de l'équation
différentielle y'=ay (a constante réelle
donnée).
Relation fonctionnelle caractéristique
: "Pour tous réels x et y,
exp(x+y)=exp(x)exp(y)".
Propriétés : "pour tout réel x,
Pour tout n appartenant à Z,
e^(nx)=(e^(x))^n....."
"lim ((e^x-1)/x,x,0)=1 ; lim
(e^x,x,infini)=+infini ...."
"Les solutions de l'équation
différentielle y'=ay+b sont les fonctions
déinies sur R par :
* f(x)=bx+k, si a=0, k étant une constante
réelle,
* f(x)=ke^'ax)-b/a, si a#0, k étant une
constante réelle."
Fonction ln :
Intégrales :
Intégrale et primitive :
(démonstration dans le cas où f est croissante
sur [a,b].
Intégrale et ordre.
Inégalités de la moyenne.
Intégrations par parties.
Nombres complexes :
Module et argument de zz'.
Interprétation géométrique de module
et argument de (zc-za)/(zb-za) (A#C et A#B).
Equation du second degré à
coefficients réels (résolution).
Transformations du plan : translation,
homothétie, rotations.
Probabilités :
Formule des probabilités totales.
C(n,p)=C(n-1,p-1)+C(n-1,p) et
C(n,p)=C(n,n-p).
Formule du bonôme de Newton.
Loi de Bernouilli de paramètre p.
Loi binomiale de paramètre n et p.
Loi uniforme sur [0,1].
Loi exponentielle de paramètre landa.
Géométries :
Dans le plan, distance d'un point M à
une droite D dans un repère orthonormal.
Propriétés du produit scalaire dans
l'espace.
Expression analytique du produit
scalaire dans l'espace, dans un repère
orthonormal.
Expression carthésienne d'un plan dans
l'espace, dans un repère orthonormal.
Dans l'espace, distance d'un point M à
un plan P, dans un repère orthonormal.
Caractérisations barycentriques d'une
droite, d'un segment, d'un plan, d'un triangle.
Représentation paramétrique d'une
droite D=(A,u) (avec u un vecteur, et un repère
quelconque).
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