Les suites

I°/ Les suites arithmétiques :

Quelque soit n appartenant à N, on a U_n+1=U_n+a avec a qui est la raison de la suite arithmétique.

Une suite arithmétique de premier terme U₀ et de raison a est une suite telle que, pour tout entier entier n, U_n=U₀+n*a ou encore U_n=U_p+(n-p)*a

La somme d'une suite arithmétique est S=((U₀+U_n)*(n+1))/2

Sens de variation :

• Si U_n+1-U_n>0 alors la suite u est croissante.

• Si U_n+1-U_n<0 alors la suite u est décroissante.

II°/ Les suites géométriques :

Quelque soit n appartenant à N, on a U_n+1=q*U_n avec q qui est la raison de la suite géométrique.

Une suite géométrique est une suite de premier terme U₀ et de raison q telle que, pour tout n entier naturel, U_n =U₀ *q^n

Si U est une suite géométrique de raison q différente de 1, alors S=(1-q^(n+1))/(1-q)/

Sens de variation :

• Si la suite u est à termes positifs, et que q>1, alors u est croissante, et si 0<q<1, u est décroissante.

• Si la suite u est à termes négatifs, 0<q<1, u est croissante, et si q>1,  u est décroissante.

III°/ Les suites adjacentes :

On dit que deux suites (U_n) et (V_n) sont adjacentes si l'une est croissante, l'autre décroissante et si

lim U_n-V_n=0 quand n tend vers + l'infini.

Si deux suites (U_n) et (V_n) sont adjacentes, (U_n) étant la suite croissante et (V_n) la suite décroissante, alors :

• Pour tout n, U_n est inférieure ou égale à V_n.

• Les deux suites (U_n) et (V_n) convergent, et elles ont même limite l.

• Pour tout n, l est supérieure ou égale à U_n mais l est inférieure ou égale à V_n.